Coda Wave Interferometry (CWI)

안녕하세요. Dr. Limnice 입니다.

블로그를 만들고 포스팅 내용에 대해 고민을 한 결과, 우선은 제가 연구 및 공부하는 것들 중에 공유할만한 내용들에 대해 이해하기 쉽게 정리를 해서 포스팅 하는 것이 좋을 거 같습니다.

해당 주제들에 대해 연구해서 얻은 결과에 대해서는 학술논문으로 출판되었거나 출판될 것이기 때문에 제 프로필에 제 Google Scholar 를 홈페이지로 해 두었으니 Google Scholar 를 통해 논문을 찾으실 수 있습니다.

첫번째 포스팅으로, 오늘은 Coda Wave Interferometry(CWI)에 대해 이야기 해 보고자 합니다. 제가 한동안 연구한 내용중 하나이고 현재 논문도 작성중에 있어 첫번째 포스팅으로는 좋은 주제가 될 거 같습니다.

간단히 말해 CWI는 탄성파(Elastic waves) 또는 초음파(Ultrasonic waves) 가 매질을 통해 전파되면서 매질 내부의 미소균열(Micro cracks), 공극(Void) 및 비균질성(Heterogeneous) 등의 수많은 산란원(Scatterers)에 의해 시간영역에서 파 신호의 앞부분(First arrival)보다 뒷부분의 변화(주로 Phase shift) 가 더 크며 이를 분석하여 매질의 미소변화 및 손상을 진단하는 비파괴 검사기법 중 하나입니다 (그림 1).

그림 1. Coda wave interferometry 개념[1]. 왼쪽 그림에서 빈 원들은 변화 전 산란원, 채워진 원들은 변화 후 산란원.

파가 가진원(그림 1 왼쪽에서 *)에서 출발하여 센서 (그림 1 왼쪽에서 ▲)까지 도달할 때 파 신호의 앞부분은 가진원에서 센서까지 바로 도달한 신호이고, 뒷부분은 매질의 경계에서 반사되어 보다 긴 시간동안 매질에서 전파되기 때문에 그 시간동안 매질의 미소변화에 의한 영향이 더욱 누적되어 신호의 변화가 크기 때문에 이를 이용하자는 것이 주 아이디어입니다.

CWI가 먼저 사용된 분야는 지구물리학(Geophysics)입니다[1]. 지구물리학에서 지진파(Seismic wave) 를 이용해서 지구 내부를 구성하는 물질에 대한 연구를 진행하고 있습니다. 지진파 분석을 통해 지구 내부 구조의 시간에 따른 변화들을 보다 정밀히 관측하고 분석하기 위해 CWI가 사용되고 있습니다.

그 이후에는 콘크리트 및 복합재료와 같이 비등방(Anisotropic) 및 비균질성(Heterogeneous) 재료들로 만들어진 구조물들의 손상 및 구조물에 가해진 하중을 계측하기 위한 용도로도 사용되고 있습니다 [2-5]. 구조물의 손상에 의해서는 산란원의 수와 크기가 증가하고, 하중에 대해서는 산란원들의 위치와 크기가 변화해서 Coda wave 에 영향을 준다고 이해하면 좋을 거 같습니다.

CWI의 신호처리 방법에는 크게 Doublet method 와 Stretching method 가 있습니다[3].

Doublet method는 기준신호(Reference, 재료에 손상 및 하중이 가해지지 않았을 때 측정된 신호)와 검사신호간의 교차상관관계 (Cross-correlation, CC)를 이용하는 방법입니다. Coda wave 영역에서 특정한 시간(time window)에서 CC 계산을 하면 두 신호가 서로 얼마나 유사한지, 두 신호가 얼마나 shift 되어 있는지를 알 수 있으며 이를 이용하여 손상의 정도 및 가해진 하중을 정량적으로 추정할 수 있습니다.

Stretch method는 Coda wave의 Shift 가 시간 영역에서 기준 신호(s0[t])를 𝛼 만큼 ‘늘어뜨린(Stretching)’ 한 것(s0[t(1+𝛼)])으로 가정하고, 검사신호(st[t])가 기준 신호를 얼만큼 늘어뜨렸을 때 서로 가장 유사한가를 구하는 방법입니다 (해당 가정은 재료에 하중 및 온도변화가 가해졌을 때 탄성파 및 초음파의 신호변화를 모델링 하는 것과 동일합니다. 특히, 하중에 대한 탄성파 및 초음파의 변화를 음향탄성효과 (Acoustoelastic effect)라 하는데, 이것에 대해서는 추후에 기회가 되면 포스팅을 하도록 하겠습니다.)

Stretching method 를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

st[t] = s0[t(1+𝛼)] + d[t]

여기서 d[t]는 왜곡성분(Distortion component) 로 신호잡음 뿐만 아니라 재료의 손상 및 상변화에 대한 정보를 담고 있는 것으로 추정되기는 하나, 일반적으로는 무시되고 있습니다. 저도 Stretching method에 대해서는 글만 읽었을 때 이해를 하는데 꽤 오랜 시간이 걸렸던 관계로 이해를 돕기 위해 그림을 그리면 다음과 같습니다(그림 2).

그림2. Stretching method 개념도

그림2 왼쪽을 보면, 처음에는 Coda wave에서 기준신호와 검사신호간의 shift 를 볼 수 있습니다. 하지만 기준 신호를 ‘적당히’ 𝛼 만큼 늘리면 그림 2의 오른쪽과 같이 두 신호를 거의 동일하게 맟출 수 있습니다. Doublet method 와 마찬가지로 𝛼 값과 늘린 후 두 신호의 유사성을 정량적으로 평가해서 손상진단 및 하중추정에 사용합니다.

Stretching method는 Doublet method에 비해 보다 큰 Time-window 를 사용할 수 있어 분석의 신뢰성이 보다 높다는 장점이 있으나, 𝛼 값 추정을 위해 신호를 늘리고 각각의 늘린 신호에 대해 CC 값을 구해야 하기 때문에 계산시간이 길다는 단점이 있습니다.

오늘은 CWI에 대해 정리를 해 보았습니다. 관련 분야에 대해 잘 모르시는 분들의 이해를 돕고자 수식은 최대한 빼고 글과 그림으로 설명해 보고자 노력해 보았습니다. 읽어주셔서 감사합니다.

Dr. Limnice

참고문헌

[1] R Snieder et al., “Coda wave interferometry for estimating nonlinear behavior in seismic velocity,” Science, 2002.

[2] D P Schurr et al., “Damage detection in concrete using coda wave interferometry,” NDT&E International, 2011.

[3] T Planès and E Larose, “A review of ultrasonic coda wave interferometry in concrete,” Cement and Concrete Research, 2013.

[4] A Hafiz and T Schumacher, “Monitoring of stresses in concrete using ultrasonic coda wave comparison technique,” Journal of Nondestructive Evaluation, 2018.

[5] P Pomarède et al., “Application of ultrasonic coda wave interferometry for micro-cracks monitoring in woven fabric composites,” Journal of Nondestructive Evaluation, 2019.